Найдите наименьшее значение функции (x-17)e^x-16 на отрезке [15;17].

Решение:

Чтобы найти наименьшее или наибольшее значение функции на отрезке [a;b], надо найти значения этой функции на концах отрезка f(a) и f(b), значения функции в точках интервала от a до b где ее производная равна 0 или не существует и из всех этих значений выбрать наименьшее или наибольшее.

Найдем f'(x). Производная произведения равна

(UV)' = U'V + UV'

f'(x) = 1∙e^x-16  + (x-17)∙e^x-16 = (x-16)∙e^x-16

f '(x) = 0 при x = 16

f(16) = -1

f(15) = -2/e

f(17) = 0

Ответ: -1

Не понимаете, как решается это задание? Обратитесь к репетитору!