log₂(3x - 4) = log₄(2 - х).

Решение:

О.Д.З. : 4/3 < x < 2 (необходимо обоснование!). 

Исходное уравнение на области О.Д.З. равносильно уравнению (3x-4)2 = 2-x (необходимо обоснование!), которое, очевидно, имеет корни 1 и 14/9. По О.Д.З. подходит 14/9.

Примечание: Поскольку проводили равносильные преобразования, в чистовике Проверку проводить не надо. Но, в черновике проверку провести рекомендую. Если же, Вы получаете уравнение (3x-4)2 = 2-x как следствие исходного, то, естественно, в чистовике Вы выделяете слово «Проверка» и проверяете полученный корень: левая часть уравнения равна такому-то числу, правая – такому-то. При совпадении делаете вывод о принятии корня как решения исходного уравнения(конечно, он должен удовлетворять О.Д.З.), при несовпадении – отбрасываете его как ложное решение. 

Ответ: 14/9.

Посмотреть все задания билета, а также критерии оценивания и результаты абитуриентов, сдававших этот экзамен в 2011 году можно здесь.

Здесь приведено не полное решение данного задания. Надеюсь, что недостоющую часть вы сможете обосновать сами. В противном случае, обратитесь за помощью к репетитору по математике!

Материал взят с сайта: www.math-lab.ru