Найдите наибольшее из значений функции

и точку х, в которой это значение достигается.

Решение:

Разделим числитель и знаменатель на 9^x и в знаменателе выделим полный квадрат относительно z=(2/3)^x :

Очевидно, наибольшее значение 4/3 достигается при z=1/2. Далее, рассмотрим, существует ли решение уравнения z(x)=1/2?

Вспоминаем, что z=(2/3)^x.

Подставив значение максимума z=1/2, получим  

x = log_2/3(1/2).

Проведя ряд преобразований, можно получить 

Таким образом, наибольшее значение функции равно 4/3 и достигается при указанном x.

Ответ: 

Материал взят с сайта: www.math-lab.ru